Question

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

Answer 1

解：（1）線段BQ與PQ相等．
證明：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；

（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ===1600，
BQ=PQ=1200，
∴AB²=AQ²+BQ²=1600²+1200²，
∴AB=2000，
答：A、B的距離為2000m．
分析：（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)進(jìn)行比較得出線段BQ與PQ是否相等；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根據(jù)勾股定理求出A，B間的距離．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過角的計(jì)算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根據(jù)勾股定理求出AB．