【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B5,0),與y軸交于點(diǎn)C0,),頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E

1)求該拋物線的一般式;

2)若點(diǎn)Q為該拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)Q在對(duì)稱軸DE的右側(cè),求四邊形DEBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P為對(duì)稱軸DE上異于DE的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作直線PB的垂線交直線PB于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)△PDG為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣;(2,Q,);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣)或(2,2)或(2,﹣2)或(2,﹣

【解析】

1)將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式即可求出a、b,c的值;

2)過點(diǎn)Qy軸的平行線交BD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)Qm,),求出直線BD的解析式為y,可設(shè)Mm,),則QM,根據(jù)S四邊形DEBQSDEB+SDQM+SBQM可得出m的表達(dá)式,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出答案.

3)設(shè)點(diǎn)P2n),可得出點(diǎn)G2,0),分當(dāng)GPGD、GPPDGDPD三種情況,得出n的方程分別求解即可.

解:(1)把A(﹣10),B5,0),C0),代入拋物線解析式得:

,解得:

∴拋物線解析式為:y=﹣;

2)∵拋物線解析式為y=﹣=﹣

∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),對(duì)稱軸為x2,E20),

過點(diǎn)Qy軸的平行線交BD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)Qm,),

設(shè)直線BD的解析式為ykx+b,

解得:,

∴直線BD的解析式為y,

可設(shè)Mm),

QM﹣()=

S四邊形DEBQSDEB+SDQM+SBQM

+×(m2+,

當(dāng)m時(shí),S四邊形DEBQ取得最大值,S四邊形DEBQ

此時(shí)

Q,).

3)拋物線的對(duì)稱軸為x2,則點(diǎn)D2,),

設(shè)點(diǎn)P2,n),

將點(diǎn)PB的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ysx+t并解得:

函數(shù)PB的表達(dá)式為:y,

DGPB,

故直線DG表達(dá)式中的k值為

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,

同理可得直線DG的表達(dá)式為:y,

解得:x2,

故點(diǎn)G2,0),

GP2,,

①當(dāng)GPGD時(shí),,

解得:n=﹣(舍去),

P2,﹣).

②當(dāng)GPPD時(shí),,

解得:n=﹣2±,

P2,﹣2+)或P2,﹣2).

③當(dāng)GDPD時(shí),,

解得:n=﹣n0(舍去).

∴P2,).

綜合上述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣)或(22)或(2,﹣2)或(2,﹣).

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1)如圖1,求證:∠BAG=∠FCB

2)如圖2,過點(diǎn)AAK平分∠DAFED于點(diǎn)K,若AK1,∠FCD45°,求DF的長;

3)如圖3,若AD10,DH6,求CF的長.

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a.七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級(jí)成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這次測試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

3)在這次測試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前,并說明理由;

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1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn),若,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)如圖3M為線段AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)MMNBD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,若DNM∽△BMD,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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