Question

如圖，已知A（-3，2），B（2，n）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標(biāo)即可求出答案；
（3）求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出△AOD和△BOD的面積，相加即可求出答案．

解答：解：（1）把A（-3，2）代入反比例函數(shù)y=

m

x

，得
m=xy=-3×2=-6，
則反比例函數(shù)解析式是：y=-

6

x

．
當(dāng)x=2時(shí)，y=

-6

2

=3，即B（2，-3），
故n=3．
又∵點(diǎn)A、B在直線y=kx+b上，
∴

2=-3k+b -3=2k+b

，
解得，

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為：y=-x-1；

（2））∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)是A（-3，2），B（2，-3），
∴由圖象可知：使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-3或0＜x＜2；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=-x-1交y軸于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-3|+

1

2

×1×2=

5

2

，即△AOB的面積是

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，本題具有一定的代表性，是一道不錯(cuò)的題目，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．