【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域（包括邊界），在這個(gè)區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現(xiàn)將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有11個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A.﹣1＜a＜﹣B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣

【答案】D

【解析】

畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍.

解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），

∴該拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．

由此可知點(diǎn)（﹣1，2）、點(diǎn)（﹣1，1）、點(diǎn)（﹣1，0）、點(diǎn)（﹣1，﹣1）、點(diǎn)（﹣1，﹣2）符合題意，

此時(shí)x軸上的點(diǎn) （﹣2，0）、（0，0）也符合題意．

將（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．

將（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣．

∵有11個(gè)整點(diǎn)，

∴點(diǎn)（0，﹣1）、點(diǎn)（﹣2，﹣1）、點(diǎn)（﹣2，1）、點(diǎn)（0，1）也必須符合題意．

綜上可知：當(dāng)﹣1≤a＜﹣時(shí)，點(diǎn)（﹣1，2）、點(diǎn)（﹣1，1）、點(diǎn)（﹣1，0）、點(diǎn)（﹣1，﹣1）、點(diǎn)（﹣1，﹣2）、點(diǎn) （﹣2，0）、（0，0）、點(diǎn)（0，﹣1）、點(diǎn)（﹣2，﹣1）、點(diǎn)（﹣2，1）、點(diǎn)（0，1），共有11個(gè)整點(diǎn)符合題意，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分為W(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A1OB1，并標(biāo)上字母；

（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點(diǎn)，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（　�。�

A.(6，2020)B.(2019，5)C.(3，403)D.(404，4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值．

（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，當(dāng)FC+BF取最小值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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