Question

33、旋轉(zhuǎn)是一種常見的全等變換，圖1中△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，我們稱點A和點A′、點B和點B′、點C和點C′分別是對應點，把點O稱為旋轉(zhuǎn)中心．
（1）觀察圖1，想一想，旋轉(zhuǎn)變換具有哪些特點呢？請寫出其中三個特點；
（2）圖2中，△ABC順時針旋轉(zhuǎn)后，線段AB的對應線段為線段DE，請你利用圓規(guī)、直尺等工具，
①作出旋轉(zhuǎn)中心O；
②作出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的△DEF．（要求保留作圖痕跡，并說明作法）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，寫出其性質(zhì)即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的求法，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上，故可作出旋轉(zhuǎn)中心；進而可得旋轉(zhuǎn)后的三角形△DEF．

解答：解：（1）三個特點：
①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
②任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等；
③兩個三角形全等．

（2）根據(jù)題意，A與D，B與E對應；
連接AD，BE，分別作AD與BE的垂直平分線，作出其交點O，
O就是旋轉(zhuǎn)中心．
連接OA，作∠AOM=∠BOE，
再在OM上截取OF=OA，
連接EF，DF；即可得旋轉(zhuǎn)后的△DEF．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．