Question

（9分）如圖，在中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分別是線段BO、DO上不與點(diǎn)O重合的點(diǎn)，且BE=DF．

1.（1）探究：當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說明理由．

2.（2）當(dāng)四邊形AECF是正文形時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）當(dāng)BC=1時(shí)，四邊形AECF是菱形.理由如下：………………（1分）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，………………（2分）

∵BE=DF，

∴OB―BE=OD―DF，

即OE=OF，……………………（3分）

∴四邊形AECF是平行四邊形，……（4分）

當(dāng)BC=AB=1時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

即AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形.

2.（2）由于正方形是特殊的菱形，由（1）知，此時(shí)四邊形ABCD和AECF均為菱形.

∵∠ABC=60°，AB=1，AC⊥BD，

∴△ADC和△ABC均為等邊三角形，且AO=CO=，BO=DO=.………（8分）

當(dāng)四邊形AECF是正方形時(shí)，EO=FO=AO=CO=，

∴DF=DO－FO=－=

【解析】略