【題目】如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD

（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積．

【答案】（1）成立，理由見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；

（3）連接OC，根據(jù) ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1，PO=2 利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.

解：（1）成立

理由如下：如圖，連接AD、BC

則∠D=∠B

∵∠P=∠P

∴△PAD∽△PCB

∴=

∴PA· PB=PC·PD

(2)當PD與⊙O相切于點C時，

PC=PD，

由（1）得PA· PB=PC·PD

∴

(3)如圖，連接OC

,PC= ,PA=1

PB=3 , AO=CO=1，PO=2

PC與 ⊙O相切于點C

PCO為直角三角形

,

AOC為等邊三角形

=

==

=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點A(1，0)，交y軸于點，為y軸負半軸上一點，且，過、兩點的拋物線交直線于點，且CD//x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點，使得為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．

（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；

（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．

（1）求證：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有 成立，所以，當時，有最小值0.

（應用）：（1）代數(shù)式有最小值時， ；

（2）代數(shù)式的最小值是 ；

（探究）：求代數(shù)式的最小值，小明是這樣做的：

∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值為5．

（3）請你參照小明的方法，求代數(shù)式的最小值，并求此時a的值．

（拓展）：（4）若，直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，點、分別是、的中點，連接.

（1）在圖①中，的值為______；的值為______.

（2）若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點、的對應點為、，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖②的情形給出證明.

（3）當在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，，，三點共線時，請你直接寫出線段的長.

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