【題目】已知y與x-3成正比例,當x=4時,y=3.
(1) 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系? 并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像;
(3) 當x=2.5時,y的值為__________.
【答案】(1) y=3x-9;(2) y是x的一次函數(shù),該函數(shù)的圖像見解析;(3) -1.5
【解析】試題分析:(1)根據(jù)y與x-3成正比例,設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式,再把當x=4時,y=3代入求出k的值即可;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)描點法畫出函數(shù)即可求解;
(3)根據(jù)代入法即可求解.
試題解析:
(1)∵y與x-3成正比例,設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式為:y=k(x-3)(k≠0),
把當x=4時,y=-3代入得:3=(4-3)k,解得k=3,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3(x-3)=3x-9.
(2)y是x的一次函數(shù),該函數(shù)的圖象如圖所示;
(3)當x=2.5時,y=3×2.5-9=-1.5.
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【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】問題提出
(1)如圖①,已知△ABC,請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形.
問題探究
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最小?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由.
問題解決
(3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊AD.AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負.如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;
(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標出依次行走停點E、F、M、N的位置.
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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2
(1)A處在崗?fù)ず畏剑烤嚯x崗?fù)ざ噙h?
(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(a,0),(b,0)且+|b-2|=0.
(1)求a、b的值;
(2)在y軸上是否存在點C,使三角形ABC的面積是12?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)已知點P是y軸正半軸上一點,且到x軸的距離為3,若點P沿平行于x軸的負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q,當運動時間t為多少秒時,四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位?寫出此時點Q的坐標.
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【題目】將一副三角板按如圖方式擺放,兩個直角頂點重合,∠A=60°,∠E=∠B=45°.
(1)求證:∠ACE=∠BCD;
(2)猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)按住三角板ACD不動,繞點C旋轉(zhuǎn)三角板ECB,探究當∠ACB等于多少度時,AD∥CB.請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由.
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