Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿平行于x軸的負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；（3）點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長度平移至點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2；

（2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式可解得h=4，要考慮點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況；

（3）先根據(jù)四邊形ABPQ的面積積S＝ (6+PQ)×3＝15解得PQ=4，再求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得

a+4=0，b-2=0，

解得a=-4，b=2；

（2）存在．設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，

則S△ABC＝ABh＝×6h＝12解得h=4，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；

（3）四邊形ABPQ的面積S＝ (6+PQ)×3＝15解得PQ=4．

點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長度平移至點(diǎn)Q，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）．