Question

（2004•南平）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD．
（1）求作：∠A的平分線AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）求證：①AB=BE；
②．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題需要用尺規(guī)作圖法，首先以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑化弧，再分別以交點(diǎn)為半徑化弧的交點(diǎn)，過交點(diǎn)與點(diǎn)A的直線即可求得；
（2）①要證AB=BE，只要證明∠AEB=∠EAB就能知道△ABE是一個(gè)等腰三角形就解決了．②由于AB=BE，只要證明△EBF∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)變成比例，再把BE替換成AB就可以了．
解答：（1）解：正確作出圖形；（3分）

（2）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB（4分）
又∵∠DAE=∠EAB
∴∠AEB=∠EAB
∴AB=BE；（5分）
②∵AD∥BE
∴△EBF∽△ADF（6分）
∴（7分）
∴．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了尺規(guī)作圖法與相似三角形的判定和性質(zhì)，最后一小題要注意替換．