【題目】中，，點、、分別在、、上，．

如圖，求證：

為中點如圖，連接．

①求證：平分；

②若四邊形為菱形，求的度數(shù)及的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△BDE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由四邊形AEDF為菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等邊三角形，△BED是等邊三角形，得到BE=DE，即可得到結(jié)論．

證明：∵中，，

∴．

∵，，，

∴，

∴，

∴，

即；

解：①由證得，

∴，

∵為中點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

②∵四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體能測試，學(xué)生的測試成績分四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D不合格，將抽測學(xué)生的成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）成績?yōu)?/span>C的女生有______人，成績?yōu)?/span>D的男生有______人；

（3）扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?/span>D的學(xué)生所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______；

（4）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′.

（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；

（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；

（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，某地教育局規(guī)定初中階段學(xué)生每晚的作業(yè)量不超過1.5小時，一個月后，九年一班芳芳對本班每位同學(xué)晚上作業(yè)時間進(jìn)行了一次調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，請根據(jù)以上信息解答問題．

（1）求該班共有多少名學(xué)生；

（2）求該班作業(yè)時間不超過1小時和超過2.5小時的共有多少人；

（3）若該市九年級共有3000名學(xué)生，請估計他們中完成作業(yè)超過1.5小時而不超過2.5小時的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接PQ．

（1）填空：b＝ ，c＝ ；

（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；

（3）點M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過10刀，則按標(biāo)價買，購買10以上，從第11刀開始按標(biāo)價的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標(biāo)價的八五折賣．購買刀數(shù)為（刀），在甲商店購買所需費用為元，在乙商店購買所需費用為元．

（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求在乙商店購買所需總費用小于甲商店購買所需總費用時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點D的坐標(biāo)為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個正方形的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，頂點C在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，將線段DC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD′，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD′，連接BD′，直接寫出四邊形BDCD′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長．

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同步練習(xí)冊答案