頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=    ．
【答案】分析：根據(jù)相似比求解．
解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，AB=1
∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB
∴設(shè)DE=x，則CD=BE=x，AD=BC=1-x，
∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴
解得：DE=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與方程思想，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；解題時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)市將口中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（21-22章）（解析版） 題型：解答題

△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線．若已知其滿足關(guān)系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 證明（二）》2009年單元檢測(cè)題（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）
A．等腰三角形邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為12
B．三角形中30°角所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半
C．等腰三角形底角為銳角時(shí)，這個(gè)三角形一定是銳角三角形
D．等腰三角形兩內(nèi)角的比為2：1，則這個(gè)等腰三角形為等腰直角三角形或頂角為36°的等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省天門(mén)市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計(jì)）：①兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；
②腰長(zhǎng)為4、頂角為36°的等腰三角形JKL；
③腰長(zhǎng)為5、頂角為120°的等腰三角形OMN；
④兩對(duì)角線和一邊長(zhǎng)都是4且另三邊長(zhǎng)相等的凸四邊形PQRS；
⑤長(zhǎng)為4且寬（小于長(zhǎng)）與長(zhǎng)的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ．
它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過(guò)一個(gè)內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)．
我們規(guī)定：如果塑料板能穿過(guò)鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”．
（1）證明：第④種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2007•太原）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題（1）．

（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個(gè)等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請(qǐng)你在圖②、圖③中分別畫(huà)出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所有等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．請(qǐng)你畫(huà)出兩個(gè)不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出可能的各內(nèi)角的度數(shù)．（說(shuō)明：要求畫(huà)出的兩個(gè)三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

（2007•太原）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題（1）．

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（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．請(qǐng)你畫(huà)出兩個(gè)不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出可能的各內(nèi)角的度數(shù)．（說(shuō)明：要求畫(huà)出的兩個(gè)三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征．

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