Question

如圖所示，AB⊥BC，AD∥BC，以AB為直徑的⊙O與CD相切于G點(diǎn)，且DO=6，CO=8，求⊙O的直徑AB．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由AD∥BC，AB⊥BC就可以得出∠A=∠B=90°，由AB是直徑就可以得出AD、BC是⊙O的切線，由切線長定理就可以得出∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB，由平角的定義就可以得出∠COD=90°，由勾股定理就可以求出CD的值，再由三角形的面積公式就可以求出OG的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°．
∵⊙O與CD相切于G點(diǎn)，
∴OG⊥CD．∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB．
∵∠AOD+∠GOD+∠COG+∠COB=180°，
∴∠GOD+∠GOD+∠COG+∠COG=180°，
∴∠GOD+∠COG=90°．
即∠COD=90°，
∴CD²=OD²+OC²．
∵DO=6，CO=8，
∴CD=10．
∵

OD•OC

2

=

CD•OG

2

，
∴

6×8

2

=

10OG

2

，
∴OG=

24

5

．
∴⊙O的直徑AB=

48

5

．
答：⊙O的直徑AB=

48

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，切線長定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，切線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．