如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DF=BE。

（1）求證：CE=CF；
（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（1）見(jiàn)解析  （2）成立，見(jiàn)解析
（1）在正方形ABCD中，
BC=DC，∠B=∠ADC=90°.
∵BE=DF
∴△BEC△DFC（SAS）
∴DF=DE.
（2）成立.理由如下：
∵△BEC△DFC
∴∠BCE=∠DCF，CE=CF．BE=DF.
∵∠BCE+∠GCE+∠DCG=∠FCD+∠DCG+∠GCE=90°，而∠GCE=45°.
∴∠GCD=∠GCE=45°
∵CG=CG
∴△GCE△GCF（SAS）
∴GE=GF=GD+DF
即GE=GD+BF.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BM＝DN． 求證：四邊形AMCN是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則它的周長(zhǎng)為      ，面積為       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，若直線l滿足：（1）點(diǎn)D到直線l的距離為，（2）A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（  ）
A．1      B．2     C．3      D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E和F分別在AD和BC上，BE和AF相交于點(diǎn)G，CE和DF相交于點(diǎn)H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，則陰影部分的面積為_(kāi)__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形.
結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：
（1） 下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（   ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
（2）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB="BC," 請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=　 　．

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