【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連接、，與相交于點，給出下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由正方形的性質及相似三角形的判定與性質，即可得到結論.

∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE，故①正確；

∵PC=CD,∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴，②正確；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°

∴∠PFD≠∠PDB

∴與不會相似，故③錯誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴

∴

∴故④正確，

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】奇思參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題奇思都不會，不過奇思還有兩個“求助”可以使用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）.

（1）如果奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用，求他通關的概率；

（2）如果奇思每道單選題各使用一次“求助"，請用列表法或畫樹狀圖的方法求他順利通關的概率.

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（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，若點B恰好是線段MN的中點，求tan∠BAM的值；

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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