【題目】如圖,點F在正方形ABCD的邊BC上,E在AB的延長線上,FB=EB,AF的延長線交CE于G,則∠AGC的度數(shù)是___________.
【答案】90°
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB,∠ABF=90°,從而求出∠ABF=∠CBE,然后利用SAS即可證出△ABF≌△CBE,從而證出∠BAF=∠BCE,然后利用直角三角形的兩個銳角互余,即可證出∠BAF+∠E=90°,最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AGC.
解:∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=CB,∠ABF=90°
∴∠CBE=180°-∠ABF=90°
∴∠ABF=∠CBE
在△ABF和△CBE中
∴△ABF≌△CBE
∴∠BAF=∠BCE
∵∠BCE+∠E=90°
∴∠BAF+∠E=90°
∴∠AGC=∠BAF+∠E=90°
故答案為:90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AE交CD于E,連接BE,且BE邊平分∠ABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB;②E為CD中點;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四邊形ABCD;⑤BC=CE.( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,已知點D、E分別在△ACD的邊AB和AC上,已知DE∥BC,DE=DB.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點D和點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并證明所作的線段DE是符合題目要求的;
(2)若AB=7,BC=3,請求出DE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,G是AD上的一點,BG,CG分別平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足為H,
求證:(1)∠BGC=90°+∠BAC;
(2)∠1=∠2.
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【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對角線 AC于點E,將△AME沿直線MN翻折,點A落在點P處,且點P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時,求CN的長;
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時,求AM的長;
(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍,及當(dāng)CP的長最大時MN的長.
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【題目】(1)如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點E,連接BC.求∠AEB的大;
(2)如圖2,△OAB固定不動,保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊),求∠AEB的大。
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【題目】小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步,他們從渡江勝利紀念館同時出發(fā),終點是綠博園.已知小莉比她爸爸每步少跑,兩人的運動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下:
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時間 | |||
小莉的步數(shù) | 1308 | 3183 | 8808 |
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時間 | |||
爸爸的步數(shù) | 2168 | 4168 |
(1)表格中表示的結(jié)束時間為 , ;
(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米?
(3)渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【題目】銅仁某校高中一年級組建籃球隊,對甲、乙兩名備選同學(xué)進行定位投籃測試,每次投10個球,共投10次.甲、乙兩名同學(xué)測試情況如圖所示:
根據(jù)圖6提供的信息填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | |||
乙 |
如果你是高一學(xué)生會文體委員,會選擇哪名同學(xué)進入籃球隊?請說明理由.
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