【題目】如圖,已知點(diǎn)D、E分別在△ACD的邊AB和AC上,已知DE∥BC,DE=DB.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點(diǎn)D和點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并證明所作的線段DE是符合題目要求的;
(2)若AB=7,BC=3,請求出DE的長.
【答案】(1)作圖見解析;(2)2.1.
【解析】試題分析:(1) ①作∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)E ;②作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D.由線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到∠DEB=∠CBE,從而得到結(jié)論;
(2)由DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)如圖:
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.∵DM是BE的垂直平分線,∴DE=DB,∴∠DEB=∠DBE,∴∠DEB=∠CBE,∴DE∥BC,DE=DB.
(2) ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=DE:BC,∴(7-DB):7=DE:3,∴(7-DE):7=DE:3,解得: DE=2.1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上(A、B均不與重合),以AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形ABC,連接OC.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB時,求證:平分.
(2)如圖2,當(dāng)OA≠OB時,過點(diǎn)C作CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分別為D、E.求證:OD=OE.(注:四邊形的內(nèi)角和為)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.
(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);
(2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
(1)問:在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),在線段AB的同側(cè)作△CAD和△CBE,直線BD和AE相交于點(diǎn)F,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE。
(1)如圖①,若∠ACD=600,則∠AFB=___________;若∠ACD=,則∠AFB=___________。
(2)如圖②,將圖①中的△CAD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),試探究∠AFB與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價格;建議(Ⅱ)不改變車票價格,減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F在正方形ABCD的邊BC上,E在AB的延長線上,FB=EB,AF的延長線交CE于G,則∠AGC的度數(shù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為30、40、50.其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO :S△BCO :S△CAO =______ 。
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