Question

【題目】如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)（用兩種方法做）．

Answer 1

【答案】解：解法一、∵在△ABC中，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°， ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣100°=80°；
解法二、延長(zhǎng)AD，
∵∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，
∴∠BDC=∠3+∠4
=∠1+∠BAD+∠2+∠CAD
=∠1+∠2+∠BAC
=20°+25°+35°
=80°．

【解析】解法一、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；解法二、根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，以及對(duì)三角形的外角的理解，了解三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．