【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.

(1)求證:△DCE≌△BFE;

(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.

【答案】(1)證明見試題解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS證△DCE≌△BFE;

(2)在Rt△BCD中,CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,知BC=,在Rt△BCD中,CD=2,∠EDC=30°,知CE=,所以BE=BC﹣EC=

試題解析:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,∴∠DBC=∠BDF,∴BE=DE,在△DCE和△BFE中,∵∠BEF=∠DEC,∠F=∠C,BE=DE,∴△DCE≌△BFE;

(2)在Rt△BCD中,∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,∴BC=,在Rt△BCD中,∵CD=2,∠EDC=30°,∴DE=2EC,∴,∴CE=,∴BE=BC﹣EC=

練習(xí)冊系列答案
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