如圖，點(diǎn)C，D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：延長(zhǎng)CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．
解答：解：如右圖所示，延長(zhǎng)CE交AB于G．設(shè)AF=x，AE2-FE2=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，F(xiàn)E2=FG2+EG2，
∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，
這個(gè)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），頂點(diǎn)為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題為幾何與函數(shù)相結(jié)合的題型，同學(xué)們應(yīng)注意運(yùn)用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，點(diǎn)A（m，0）是x軸的上一點(diǎn)，且|n|+
m-1
=0．以O(shè)A為一邊，在第四象限內(nèi)作等邊△OAB．C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點(diǎn)．
（1）求線段OA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)證明你的結(jié)論并求出AE的長(zhǎng)．
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（3）如圖②，F(xiàn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線FE．P是直線FE上的E點(diǎn)上方一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，在PA的左側(cè)作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I是否總在y軸上運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山一模）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3
3
，0），點(diǎn)B在x軸上方且BA⊥x軸，tanB=
3
，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PM∥AB交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長(zhǎng)線交直線AB于E、F，設(shè)PO的長(zhǎng)為x，EF的長(zhǎng)為y．
（1）求線段PM的長(zhǎng)（用x表示）；
（2）求點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時(shí)直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是半圓O的直徑BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以PO為直徑的半圓C與半圓O交于點(diǎn)D，∠DPB的平分線與半圓C交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG∥PB交PD于點(diǎn)G，連接GA．
（1）求證：PD是半圓O的切線；
（2）若EF=
14
AB，當(dāng)GA與半圓O相切時(shí)，求tan∠POE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，畫(huà)線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧于AB與點(diǎn)P，則線段AP與AB的比是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕?BR>（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫(xiě)出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫(huà)圖、寫(xiě)已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判別并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

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