Question

14．在整數(shù)8920前面補上兩個正整數(shù)a，b，得到六位數(shù)$\overline{ab8920}$，且該六位數(shù)被3和11整除，則a+b=5或11或17．

Answer 1

分析 先用六位數(shù)被3整除，得出3|a+b+1，再用此六位數(shù)被11整除得出11|a-b+1，從而設(shè)出得出b=a+1，用3|a+b+1可得出a，b是等式，即可．

解答 解：∵3|$\overline{ab8920}$，
∴3|a+b+8+9+2+0，
∴3|a+b+1，
∵11|$\overline{ab8920}$，
∴11|a+b+8+9+0，
∴11|a-b+1，
設(shè)a-b+1=11k（k為整數(shù)），
∵a，b為不超過9的非負整數(shù)，
∴a-b+1=0，
即：b=a+1，
∵3|a+b+1，
∴3|2a+2，
即：3|a+1，
∴a=2，b=3或a=5，b=11，或a=8，b=9，
∴a+b=5或11或17．
故答案為5或11或17．

點評 此題是數(shù)的整除，主要考查了整除的定義，解本題的關(guān)鍵是得出b=a+1．