Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為 A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$的圖象的交于點(diǎn) C（m，4）．
（1）求m的值及一次函數(shù) y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$中，計(jì)算出m的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式．
（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$的圖象上，
∴$4=\frac{4}{3}$•m，m=3即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）．
∵一次函數(shù) y=kx+b經(jīng)過A（-3，0）、點(diǎn)C（3，4）
∴$\left\{\begin{array}{l}0=-3k+b\\ 4=3k+b\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{3}\\ b=2\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為$y=\frac{2}{3}x+2$
（2）∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，
∴點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0，6）、（0，-2）

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值是解題關(guān)鍵．