Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點為A，與y軸交于點B．若在該二次函數(shù)圖形上取一點C，在x軸上取一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則D點的坐標(biāo)為（ ）
A.（﹣9，0）
B.（﹣6，0）
C.（6，0）
D.（9，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖：

∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣3）2，

∴頂點A的坐標(biāo)為（3，0），

令x=0得到y(tǒng)=﹣9，

∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣9），

令y=﹣x2+6x﹣9=﹣9，解得：x=0或x=6，

∴點C的坐標(biāo)為（6，﹣9），

∴BC=AD=6，

∴OD=OA+AD=3+6=9，

∴點D的坐標(biāo)為（9，0），

所以答案是：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數(shù)的最值(如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．