【題目】如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點E為DC的中點，BE的延長線交⊙O于點F，若⊙O的半徑為，則BF的長為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質以及圓周角定理可得出正方形邊長，再利用勾股定理以及三角形面積關系得出即可．

解：如圖，連接BD，DF，過點C作CN⊥BF于點N，

∵正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為，

∴BD＝2，

∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，

∵E為DC的中點，

∴CE＝1．

∴BE＝＝＝．

∵CN·BE＝EC·BC，即CN·＝2，

∴CN＝．

∴EN＝＝＝．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BFD＝90°，

在△CEN和△DEF中，

,

∴△CEN≌△DEF(AAS)．

∴EF＝EN＝．

∴BF＝BE＋EF＝＋＝．

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，和均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：．

拓展探究

（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點D在邊BC上，連接CE

�。┣�的度數(shù)；

ⅱ）請判斷線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

解決問題

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，求出線段AC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點，點A在點C的右邊，與y軸交于點B，點B的坐標為（0，﹣3），且OB=OC，點D為該二次函數(shù)圖象的頂點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；

（2）如圖，若點P為該二次函數(shù)的對稱軸上的一點，連接PC、PO，使得∠CPO=90°，請求出所有符合題意的點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點P，使得∠OPC為鈍角，若存在，請直接寫出點P的縱坐標為yp的取值范圍，若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在函數(shù)的圖象上．

求函數(shù)的表達式；

求點的坐標；

將沿軸正方向平移個單位后，判斷點能否落在函數(shù)的圖象上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務．

人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)．

下面是弦切角定理的部分證明過程：

證明：如圖①，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在弦AC上時，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù)．

如圖②，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的內部時，過點A作直徑AD交⊙O于點D，在上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．

…

任務：

(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖③，AB與⊙O相切于點A．當圓心O在∠BAC的外部時，請寫出弦切角定理的證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝﹣2的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣5，0)，B(1，0)兩點，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式，并求出頂點坐標．

（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結DG，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校王老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，某天帶領同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結果用根號表示）

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