【題目】問題發(fā)現
(1)如圖1,和均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.求證:.
拓展探究
(2)如圖2,和均為等腰直角三角形,,點D在邊BC上,連接CE
。┣的度數;
ⅱ)請判斷線段AC、CD、CE之間的數量關系,并說明理由.
解決問題
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,,,,AC與BD交于點E,求出線段AC的長度.
【答案】(1)見解析;(2)i),ⅱ),理由見解析;(3)
【解析】
(1)根據SAS可證明△BAD≌△CAE,可得結論;
(2)i)先證明△ABD≌△ACE,得∠ACE=∠B=45°;
ⅱ)由△ABD≌△ACE,得BD=CE,利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結論;
(3)過點A作AC的垂線,交CB的延長線于點F,證明△ACF是等腰直角三角形,則利用(2)的結論求AC的長.
(1)∵和為等邊三角形,
∴,,,
∴,即,
∴,
∴;
(2)i)和均為等腰直角三角形,且,
∴,,
,即,
∴,
∴,
;
ⅱ);
理由:由ⅰ)得,,
∵,
∴,
∵在等腰中,,
∴;
(3)如解圖,過點A作AC的垂線,交CB的延長線于點F,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴A、B、C、D四點共圓,
∴,
∴是等腰直角三角形,
由(2)得,
∴.
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【題目】小李準備進行如下的操作,把一根長的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個長寬不等的矩形,兩矩形相似且相似比為.
(1)要使這兩個矩形的面積之和為,較小矩形的長寬各是多少?
(2)小李認為這兩個矩形的面積和不可能為,你同意嗎?說明理由.(說明:相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方)
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,A,C分別在y軸,x軸上,點B的坐標為,直線分別交AB,BC于點M,N,,反比例函數圖象經過點M,N.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)根據圖象,請直接寫出不等式的解集________.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內的一個動點,且點P的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設△PBC的面積為S.
①求S關于t的函數表達式;
②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
設銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當x<16時,為“不稱職”,當 時為“基本稱職”,當 時為“稱職”,當 時為“優(yōu)秀”.根據以上信息,解答下列問題:
(1)補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數;
(3)為了調動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應定為多少萬元(結果去整數)?并簡述其理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為( ).
A. 3 B. C. D.
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【題目】某藥品生產基地共有5條生產線,每條生產線每月生產藥品20萬盒,該基地打算從第一個月開始到第五個月結束,對每條生產線進行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產線,這條生產線當月停產,并于下個月投入生產,其他生產線則正常生產.經調查,每條生產線升級改造后,每月的產量會比原來提高20%.
(1)根據題意,完成下面問題:
①把下表補充完整(直接寫在橫線上):
月數 | 第1個月 | 第2個月 | 第3個月 | 第4個月 | 第5個月 | 第6個月 | … |
產量/萬盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②從第1個月進行升級改造后,第 個月的產量開始超過未升級改造時的產量;
(2)若該基地第x個月(1≤x≤5,且x是整數)的產量為y萬盒,求y關于x的函數關系式;
(3)已知每條生產線的升級改造費是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設從第1個月開始升級改造后,生產藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內,不升級改造所獲總利潤為W2萬元設至少到第n個月(n為正整數)時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利﹣改造費)
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