Question

已知，在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且∠BED=∠ACE，求證：ED=EC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)E作EF∥AC，交BC與F點(diǎn)，則可知△BEF為等邊三角形，可證明△DBE≌△CFE，則結(jié)論可證得．

解答：
證明：過E作EF∥AC，交BC與F點(diǎn)，
∴∠ACE=∠CEF，
∵∠BED=∠ACF，
∴∠BED=∠FEC，
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以△BEF為等邊三角形，
∴∠DBE=∠CFE=120°，
在△DBE和△CFE中，

∠DEB=∠CEF BE=EF ∠DBE=∠CFE

，
∴△DBE≌△CFE（ASA），
∴ED=EC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形全等．