已知拋物線y=（x-2）2的頂點為C，直線y=2x+4與拋物線交于A、B兩點，試求S△ABC．
易知：拋物線y=（x-2）2的頂點C的坐標為（2，0），
聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：
y=2x+4
y=(x-2)2
，
解得
x1=0
y1=4
，
x2=6
y2=16
．
所以A（6，16），B（0，4）．如圖；
過A作AD⊥x軸，垂足為D；
則S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
=
1
2
（OB+AD）•OD-
1
2
OC•OB-
1
2
CD•AD
=
1
2
（4+16）×6-
1
2
×2×4-
1
2
×4×16
=24．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點D、E．
（1）若拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求此拋物線的解析式并判斷點B是否在此拋物線上．
（2）若在（1）中的拋物線的對稱軸有一點P，使得△PBD的周長最短，求點P的坐標．
（3）若點M為（1）中拋物線上一點，點N為其對稱軸上一點，是否存在以點B、C、M、N為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
8
2
5
x2+bx+c經(jīng)過點A（
3
2
，0）和點B（1，2
2
），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=
1
3
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線AB交于點A（-1，0），B（4，
5
2
）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當D為拋物線頂點時，線段DC的長度是多少？
②設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=-x2圖象上，點B0、B1、B2、B3、…、Bn在y軸上（點B0與坐標原點O重合），若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形，則A2011B2010的長為（　�。�
A．2010B．2011C．2010
2
D．2011
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應值：
x…01234…
x2+bx+c…3-13…
（1）求b，c的值；
（2）設y=x2+bx+c，當x取何值時，y隨x的增大而增大？
（3）函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過怎樣平移可得到函數(shù)y=x2的圖象？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值；
（2）點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個同學說：“在x軸上方拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點P運動至點Q時，折線P-H-O的長度最長”，請你用所學知識判斷：這個同學的說法是否正確．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點的坐標是(
3
，0)，則A點的坐標______．

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