D
分析:分為兩種情況:①當△ABE在正方形ABCD外時,過E作EM⊥AB于M,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AM、AE,根據(jù)勾股定理求出EM,即可得出E的坐標,求出∠EAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)即可求出∠ADE;②當?shù)冗叀鰽BE在正方形ABCD內(nèi)時,同法求出此時E的坐標,求出∠DAE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)即可求出∠ADE.
解答:
分為兩種情況:①△ABE在正方形ABCD外時,如圖,過E作EM⊥AB于M,
∵等邊三角形ABE,
∴AE=AB=3-1=2,
∴AM=1,
由勾股定理得:AE
2=AM
2+EM
2,
∴2
2=1
2+EM
2,
∴EM=
,
∵A(1,1),
∴E的坐標是(2,1+
),
∵等邊△ABE和正方形ABCD,
∴∠DAB=90°,∠EAB=60°,AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=
(180°-90°-60°)=15°;
②同理當△ABE在正方形ABCD內(nèi)時,同法求出E的坐標是(2,-
+1),
∵∠DAE=90°-60°=30°,
AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=
(180°-30°)=75°;
∴∠ADE和點E的坐標分別為15°,(2,1+
)或75°,D(2,-
+1),
故選D.
點評:本題考查了等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點的運用,主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力,本題綜合性比較強,有一定的難度,但題型較好,注意要分類討論。