Question

10．為了慶祝新年的到來，我市某中學(xué)舉行“青春飛揚(yáng)”元旦匯演，正式表演前，把各班的節(jié)目分為A（戲類），B（小品類），C（歌舞類），D（其他）四個(gè)類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．
（1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有25個(gè)，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類”的扇形的圓心角為144度，圖中m的值為32；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）學(xué)校決定從本次匯演的D類節(jié)目中，選出2個(gè)去參加市中學(xué)生文藝匯演．已知D類節(jié)目中有相聲節(jié)目2個(gè)，魔術(shù)節(jié)目1個(gè)，朗誦節(jié)目1個(gè)，請(qǐng)求出所選2個(gè)節(jié)目恰好是一個(gè)相聲和一個(gè)魔術(shù)概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A類別的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)B類別的人數(shù)占被調(diào)查節(jié)目總數(shù)比例求得B類別扇形圓心角的度數(shù)，用C類別節(jié)目出節(jié)目總數(shù)乘100可得m；
（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一個(gè)相聲和一個(gè)魔術(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有3÷0.12=25（個(gè)），
表示“B類”的扇形的圓心角為：$\frac{25-3-8-4}{25}$×360°=144°，
m=$\frac{8}{25}$×100=32；
故答案為：25，144，32．

（2）“B”類節(jié)目數(shù)為：25-3-8-4=10，補(bǔ)全條形圖如圖：


（3）記兩個(gè)相聲節(jié)目為A1、A2，魔術(shù)節(jié)目為B，朗誦節(jié)目為C，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好是一個(gè)相聲和一個(gè)魔術(shù)的有4種，
故所選2個(gè)節(jié)目恰好是一個(gè)相聲和一個(gè)魔術(shù)概率為$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．