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11、若x2+k在實數范圍內可以因式分解，則k的值可以為
-1
（只填一個）．
分析：由題干中的式子可以判定x2和k不含有同類項，則k必為一個負數．由此可定出k的取值．
解答：解：根據分析可得x2+k只有應用a2-b2=（a+b）（a-b）進行因式分解．所以k一定是一個負數．則可取k=-1．
點評：本題難點在于確定k的取值范圍，由于原式在實數范圍內分解，當k大于0時原式不能在實數范圍內分解，所以k小于0．然后根據a2-b2=（a+b）（a-b）可進行因式分解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

11、小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學，一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實數范圍內無解，如果存在一個數i，使i2=-1，那么若x2=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．據此可知：①i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i2011=
-i．
，②方程x2-2x+2=0的兩根為
1±i．
（根用i表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若x2+k在實數范圍內可以因式分解，則k的值可以為________（只填一個）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學，一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實數范圍內無解，如果存在一個數i，使i2=-1，那么若x2=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．據此可知：①i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i2011=______，②方程x2-2x+2=0的兩根為 ______（根用i表示）

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科目：初中數學 來源：2011年第7屆“銳豐杯”初中數學邀請賽試卷（解析版） 題型：填空題

小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學，一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實數范圍內無解，如果存在一個數i，使i2=-1，那么若x2=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．據此可知：①i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i2011=    ，②方程x2-2x+2=0的兩根為     （根用i表示）

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