Question

【題目】己知一次函數(shù)，

（1）無(wú)論 k為何值，函數(shù)圖像必過(guò)定點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖 1，當(dāng) k=-時(shí)，該直線交 x 軸，y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，直線 l2:y=x+1 交 AB 于點(diǎn) P，點(diǎn) Q 是 l2 上一點(diǎn)，若 SABQ 6 ，求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，在第 2 問(wèn)的條件下，已知 D 點(diǎn)在該直線上，橫坐標(biāo)為 1，C 點(diǎn)在 x 軸負(fù)半軸， ABC=45 ，動(dòng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a，a），求 CM+MD 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）()；（2）(3,4)或（-1,0）；（3）．

【解析】

（1）將一次函數(shù)變形，根據(jù)圖像過(guò)定點(diǎn)，得到與k值無(wú)關(guān)，求出k，進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求出直線解析式，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(m,m+1)；分點(diǎn)Q在AB兩側(cè)分類討論即可；

（3）先根據(jù)題意，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)D坐標(biāo)，在根據(jù)M坐標(biāo)特點(diǎn)，得到點(diǎn)M所在直線解析式，求出點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF，求出DF長(zhǎng)即可．

解：（1）一次函數(shù)，

∴，

∵不論k為何值，上式都成立，

∴，

∴，

∴無(wú)論 k 為何值，函數(shù)圖像必過(guò)定點(diǎn)()；

（2）當(dāng) k=-時(shí)，一次函數(shù)為，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0，時(shí)，-2x+4=0，x=2；

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)；點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4)；

∵點(diǎn)Q在在直線l2:y=x+1上，

∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(m,m+1)；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q位于AB右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得

∴

解得m=3，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,4)；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q位于AB左側(cè)時(shí)，Q恰好位于x軸上，此時(shí)SABQ ，

此時(shí)Q坐標(biāo)為（-1,0）；

綜上所述：若 /span>SABQ 6 ， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)或（-1,0）；

（3）如圖，將△OAB沿直線AB翻折，得到△NAB，將△OCB沿直線BC翻折，得到△HCB，延長(zhǎng)HC、NA交于點(diǎn)E，則四邊形BHEN為正方形，且BN=BH=HE=NE=OB=4，NA=OA=2，AE=NE-AN=2，

設(shè)OC=n，則HC=n，CE=4-n，

在Rt△ACE中，，解得，

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（） ，

如圖：∵D 點(diǎn)在直線上上，橫坐標(biāo)為 1，

∴y=-2×1+4=2，

所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（）；

∵動(dòng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a，a），

∴點(diǎn)M在直線y=x上，

所以點(diǎn)C關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），

連接DF，則DF為CM+DM的最小值；

作點(diǎn)DG⊥y軸，垂直為G，

在Rt△DGF中，DF=；

∴CM+MD 的最小值為．