Question

如圖所示，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，則圖中的全等三角形共（ ）

A．4對(duì)
B．3對(duì)
C．2對(duì)
D．5對(duì)

Answer 1

【答案】分析：已知四邊形ABCD是平行四邊形，可得出BA=CD、AD=BC、AF=CE、AE=CF，∠DAC=∠BCA、∠B=∠D、∠BAC=∠DCA；可根據(jù)這些條件進(jìn)行判斷．
由∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°，可推出△ABE≌△FCD；（AAS）
由AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD，可得出△ABC≌△DCA；（AAS）
由AC=AC、AE=FC、AF=EC，可得出△AFC≌△AEC；（SAS）．
因此共有3對(duì)全等三角形．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC，AB∥CD
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA
∵∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△FCD①
∵AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD
∴△ABC≌△DCA②
∵AC=AC、AE=FC、AF=EC
∴△AFC≌△AEC③
因此共有3對(duì)全等三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．