Question

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為5，-3，線段AB的中點(diǎn)為M．點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．
（1）線段AB的長(zhǎng)度為

 

個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M表示的數(shù)為

 

．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)度為

 

個(gè)單位長(zhǎng)度．
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．是否存在這樣的t，使PA+QA為5個(gè)單位長(zhǎng)度？如果存在，請(qǐng)求出t的值和此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，據(jù)此求解；
（2）求得點(diǎn)P到點(diǎn)M的時(shí)間，從而確定點(diǎn)N所表示的數(shù)，寫出線段MN的長(zhǎng)；
（3）表示出PA、QA，根據(jù)“PA+QA=5”列出方程求解即可．

解答：解：（1）AB=5-（-3）=8，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴M距離A點(diǎn)4個(gè)單位，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為1，
故答案為：8，1；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)用時(shí)2秒，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到3的位置，
故MN=3-1=2，
故答案為：2；

（3）設(shè)存在這樣的t，根據(jù)題意得：t+8-2t=5，
解得：t=3，
所以存在時(shí)間t=3，使得PA+QA=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，難度不大．