Question

如圖，△ABC中，AB=AC，E為AB的中點(diǎn)，BD⊥AC，若∠DBC=α，則∠BED為（　�。�

• A、3α
• B、4α
• C、90°+α
• D、180°-2α

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABC=∠C，然后求出∠ABD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，BD⊥AC，∠DBC=α，
∴∠ABC=∠C=90°-α，
∴∠ABD=90°-α-α=90°-2α，
∵E為AB的中點(diǎn)，BD⊥AC，
∴BE=DE，
∴∠BED=180°-2（90°-2α）=4α．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．