Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由條件可求得B、C的坐標(biāo)，可先求得△ABC的面積．
（3）根據(jù)△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，求得P到AC的距離為8，進(jìn)而求得P的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），
∴B到OC的距離為4，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2×

1

2

×2×4=8．
（3）∵△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，
∴S_△PAC=16，
∵AC=4，
∴P到AC的距離為8，
∴P的橫坐標(biāo)為10或-6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（10，

4

5

）或（-6，-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1）中求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在（3）中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵．