Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元（2）三種方案（3）當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低，此時(shí)W=-200×22+55000=50600元

【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，

依題意得： 解得：

答：甲種材料每千克25元， 乙種材料每千克35元.

（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件. 依題意得：

解得：

∵a的值為非負(fù)整數(shù) ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件

(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0 ∴W隨a增大而增大∴當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低.