【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①,由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②,由x=-1時y>0可判斷③,由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④,根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大,可判斷⑤.
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2,
∴4a-b=0,所以①正確;
∵與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,
∴由拋物線的對稱性知,另一個交點在(-1,0)和(0,0)之間,
∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸,即c<0,故②正確;
∵由②知,x=-1時y>0,且b=4a,
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,
所以③正確;
由函數(shù)圖象知當x=-2時,函數(shù)取得最大值,
∴4a-2b+c≥at2+bt+c,
即4a-2b≥at2+bt(t為實數(shù)),故④錯誤;
∵拋物線的開口向下,且對稱軸為直線x=-2,
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小,函數(shù)值越大,
∴y1<y3<y2,故⑤錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點C.AB=6cm.
小元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.
下面是小元的探究過程,請補充完整:
(1)下表是點P是上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當△ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】太陽山中學九年級舉行跳繩比賽,要求每班選出名學生參加,在規(guī)定時間內(nèi)每人跳繩不低于次為優(yōu)秀,冠、亞軍會在甲、乙兩班中產(chǎn)生,下表是這兩個班的5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位:次)
號 | 號 | 號 | 號 | 號 | 平均次數(shù) | 方差 | |
甲班 | |||||||
乙班 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求出表中的值和甲、乙兩班比賽學生的優(yōu)秀率;
(2)求出兩班的跳繩比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)請你結(jié)合表格和自己所算出的數(shù)據(jù)判斷冠軍應發(fā)給哪個班?簡要說明理由.
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.
問題解決
(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關系,并加以證明;
(3)請在圖4中證明△AEN(3,4,5)型三角形;
探索發(fā)現(xiàn)
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中∠C=90°,兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.如圖②,現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN.
(1)根據(jù)勾股定理的知識,請直接寫出a,b,c之間的數(shù)量關系;
(2)若正方形EFMN的面積為64,Rt△ABC的周長為18,求Rt△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)求出a,b的值并補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)將此次比賽成績分為三組:A.50≤x<60;B.60≤x<80;C.80≤x≤100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?
(3)學校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、,且過點.
(1)求二次函數(shù)表達式;
(2)若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點,且,求點的坐標;
(3)在拋物線上(下方)是否存在點,使?若存在,求出點到軸的距離;若不存在,請說明理由.
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