Question

【題目】觀察下列等式：

第1個等式：a1=

第2個等式：a2=

第3個等式：a3=

第4個等式：a4=

……

請回答下列問題：

（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個等式：a5=　 　=　 　

（2）用含n的式子表示第n個等式：an=　 　=　 　

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ； (3)

【解析】試題分析：（1）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．

（2）運(yùn)用（1）中變化規(guī)律計(jì)算得出即可．

（3）運(yùn)用以上規(guī)律裂項(xiàng)求和即可．

試題解析：(1)觀察下列等式：

第1個等式：a1=

第2個等式：a2=

第3個等式：a3=

第4個等式：a4=

…

第5個等式：a5=

故答案為， ；

(2)由(1)知，：an=，

故答案為： ， ；

(3)原式=+++…+

= (1)+ ()+ ()+…+ (1991101)

=×(1+++…+)

=×(1-)

=.