【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.

(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點G,若DF=4,cosB= ,E是 的中點,求EGED的值.

【答案】
(1)

證明:連接AD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

∵CD=BD,

∴AD垂直平分BC,

∴AB=AC,

∴∠B=∠C,

又∵∠B=∠E,

∴∠E=∠C;


(2)

解:∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AFD=180°-∠E,

又∵∠CFD=180°-∠AFD,

∴∠CFD=∠E=55°,

又∵∠E=∠C=55°,

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°;


(3)

解:連接OE,

∵∠CFD=∠E=∠C,

∴FD=CD=BD=4,

在Rt△ABD中,cosB= ,BD=4,

∴AB=6,

∵E是 的中點,AB是⊙O的直徑,

∴∠AOE=90°,

∵AO=OE=3,

∴AE=3 ,

∵E是 的中點,

∴∠ADE=∠EAB,

∴△AEG∽△DEA,

即EGED=AE2=18.


【解析】(1)直接利用圓周角定理得出AD⊥BC,勁兒利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC,即可得出∠E=∠C;(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠AFD=180°﹣∠E,進(jìn)而得出∠BDF=∠C+∠CFD,即可得出答案;(3)根據(jù)cosB= ,得出AB的長,再求出AE的長,進(jìn)而得出△AEG∽△DEA,求出答案即可.此題主要考查了圓的綜合題、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,根據(jù)題意得出AE,AB的長是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從AB記為:A→B(+1,+4),從BA記為:B→A(-1,-4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A→C( ),B→C( , ),C→ (+1, );

(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請在圖中標(biāo)出P的位置;

(3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;

(4)若圖中另有兩個格點M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),則N→A應(yīng)記為什么?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點B的坐標(biāo)為(2,0),則點C的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣1, B. (﹣2, C. (﹣,1) D. (﹣,2)

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【題目】計算及解方程:

(1)-4-28-(-19)+(-24)

(2)-12-(-2)3-2(-3)

(3)(a+3b)-(a-b)

(4)3(m2-2n2)-2(m2-3n2)

(5)2(2x﹣3)﹣3=2﹣3(x﹣1)

(6)-1=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式:(a×b)2=a2×b2、(a×b)3=a3×b3、(a×b)4=a4×b4,

(1)用具體數(shù)值驗證上述等式是否成立(寫出其中一個驗證過程)

(2)通過上述驗證,猜一猜:(a×b)100=   ,歸納得出:(a×b)n=   ;

(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算:

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【題目】同學(xué)們都知道,|2-(-1)|表示2-1的差的絕對值,實際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對應(yīng)的點與負(fù)數(shù)一1對應(yīng)的點之間的距離,試探索:

(1)|2-(-1)|=______;如果|x-1|=2,則x=______.

(2)|x-2|+|x-4|的最小值,并求此時x的取值范圍;

(3)由以上探素已知(|x-2|+|x+4|)(|y-1|+|y-6|)=10,x+y的最大值與最小值;

(4)由以上探索及猜想,計算|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|的最小值.

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【題目】如圖所示,在ABC中,邊上的中點,,請你添加一個條件,使成立.你添加的條件是_______________(不再添加輔助線和字母).

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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm.點ECD邊上的一點,且DE=2cm,動點PA點出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動,最終到達(dá)點E.當(dāng)△APE的面積等于20cm2時,則點P運動的時間為___________.

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【題目】根據(jù)下列語句畫圖,并回答相應(yīng)問題:已知:∠AOB.

(1)作射線 OA 的反向延長線 OE;

(2)向上作射線 OC,使∠AOC=90°;

(3)作射線 OD,使∠COD=∠AOB;

(4)圖中共有 個角;(包括平角)

(5)銳角是 ,鈍角是 ,直角是 ,平角是

(6)你能找出圖中所有相等的角嗎(除∠COD=∠AOB 外)盡可能都寫出來;

(7)與∠COD 互余的角有 個,互補的角有 個.

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