【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣1,) B. (﹣2,) C. (﹣,1) D. (﹣,2)
【答案】A
【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,在RT△AOB中,求出AO的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形,進(jìn)而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2,由三角函數(shù)可得OE、CE.
過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵OB=2,AB⊥x軸,點(diǎn)A在直線y=x上,
∴AB=2,OA= =4,
∴RT△ABO中,tan∠AOB==,
∴∠AOB=60°,
又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°,AO=CD=4,
∴△OBD是等邊三角形,
∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°,
∴CO=CDDO=2,
在RT△COE中,OE=COcos∠COE=2×=1,
CE=COsin∠COE=2×=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店,因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場調(diào)查,在換季時(shí)積壓了一批服裝.為了緩解資金壓力,小明決定打折銷售.若每件服裝按標(biāo)價(jià)的折出售將虧元,而按標(biāo)價(jià)的折出售將賺元.
(1)請你算一算每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?
(2)為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,請你告訴小明最多能打幾折.
(3)小明認(rèn)真總結(jié)了前一次的教訓(xùn),進(jìn)行了詳細(xì)的市場調(diào)查后第二次進(jìn)貨件,按第一次的標(biāo)價(jià)銷售了件后,剩下的進(jìn)行打折甩賣,為了盡快減少庫存,又要保證盈利兩萬元錢,請你告訴小明最多能打幾折.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圓的直徑,F(xiàn)A=2,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張直角三角形紙片ABC,邊,,,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,則四邊形ABDE的周長為
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<155),如圖2,
①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;
②當(dāng)n為多少時(shí),∠MON為直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大;將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<100),如圖3,∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)F為對角線BD上一點(diǎn),點(diǎn)E為AB的延長線上一點(diǎn),DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( 。
A.2
B.
C.
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G,若DF=4,cosB= ,E是 的中點(diǎn),求EGED的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:可以表示為兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù),整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù);反之為無理數(shù).如不能表示為兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的商,所以幾個(gè)號(hào)無理數(shù).可以這樣證明:
設(shè),a與b是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù),且b≠0,則2=,所以a=2b.
因?yàn)?/span>b是整數(shù)且不為0,所以a是不為0的偶數(shù).設(shè)a=2n(n是整數(shù)),
所以b=2n,所以b也是偶數(shù),與a與b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾,
所以是無理數(shù).
仔細(xì)閱讀上文,然后請證明:是無理數(shù)。
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