Question

已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，5），且與直線(xiàn)y=-x平行，若點(diǎn)B（m，-5）在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ABO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)直線(xiàn)平行的問(wèn)題得到k=-1，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b得b=6，則直線(xiàn)解析式為y=-x+6，則把B（m，-5）代入y=-x+6可計(jì)算出m=11，接著確定直線(xiàn)y=-x+6與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=-x平行，
∴k=-1，
把A（1，5）代入y=-x+b得
-1+b=5，解得b=6，
∴直線(xiàn)解析式為y=-x+6，
把B（m，-5）代入y=-x+6得
-m+6=-5，解得m=11，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（11，-5），
如圖，直線(xiàn)y=-x+6與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．