如,已知拋物線y = ax2+bx+ c經過坐標原點,與x軸的另一個交點為A,且頂點M坐標為(1,2),

(1)求該拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點,與原拋物線交于點P,△CDP的面積為S,求S關于m的關系式;
(3)如圖,以點A為圓心,以線段OA為半徑畫圓交拋物線y = ax2+bx+ c的對稱軸于點B,連結AB
若將拋物線向右平移m(m>0)個單位后,B點的對應點為B′,A點的對應點為A′點,且滿足四邊形
為菱形,平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E,在x軸上是否存在一點F,
使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似,若存在求出F點坐標,若不存在說明理由.
解:
(1)拋物線y = ax2+bx+ c頂點M坐標為(1,2),
設二次函數(shù)解析式為
(*)        …………………………(1分)
拋物線y = ax2+bx+ c經過坐標原點,
把(0,0)代入(*)式得:
二次函數(shù)解析式為…………………………(3分)
(2)由題意知A點坐標為(2,0)
當0<m<2時,如圖1,作PHx軸于點H,設,
∵拋物線向右平移m個單位
A(2,0),Cm,0),
AC=2-m, ∴CH= ,…………………………(4分)
=OH= = .
(3)根據(jù)題意可知:,
根據(jù)勾股定理得:
根據(jù)三角函數(shù)定義知道:

可求得:;
=
(1)當
解析:
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如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱,并與y軸交于精英家教網(wǎng)點M,與x軸交于點A和B.
(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式(不要求證明);
(2)若AB中點是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函數(shù)y=kx+b過點M,且于y=mx2+nx+p相交于另一點N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.

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如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱,并與y軸交于點M,與x軸交于點A和B.求出y=mx2+nx+p的解析式,試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式(不要求證明).精英家教網(wǎng)

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如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).設拋物線的頂點為D,求解下列問題:
(1)求拋物線的解析式和D點的坐標;
(2)過點D作DF∥y軸,交直線BC于點F,求線段DF的長,并求△BCD的面積;
(3)能否在拋物線上找到一點Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫出Q點的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D的坐標為(-2,0).問:直線AC上是否存在點F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如,已知拋物線y = ax2+bx+ c經過坐標原點,與x軸的另一個交點為A,且頂點M坐標為(1,2),

(1)求該拋物線的解析式;

(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點,與原拋物線交于點P,△CDP的面積為S,求S關于m的關系式;

(3)如圖,以點A為圓心,以線段OA為半徑畫圓交拋物線y = ax2+bx+ c的對稱軸于點B,連結AB,

若將拋物線向右平移m(m>0)個單位后,B點的對應點為B′,A點的對應點為A′點,且滿足四邊形

為菱形,平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E,在x軸上是否存在一點F,

使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似,若存在求出F點坐標,若不存在說明理由.

 

 

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