Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，△BCE、△CDF都是等邊三角形，試說明△AEF是等邊三角形．

Answer 1

分析 先證明△ABE≌△ADF，再證明△ADF≌△ECF即可解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE，∠ADF=∠ADC+∠CDF，
∵，△BCE、△CDF都是等邊三角形，
∴∠CBE=60°=∠CDF，BE=BC=AD，AB=CD=DF，
∴∠ABE=∠ADF
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AD}\\{∠ABE=∠ADF}\\{AB=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF
∵∠ECF=360°-∠BCD-∠BCE-∠DCF=360°-（180°-∠ADC）-60°-60°=∠ADC+60°=∠ADF，
在△ADF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AD}\\{∠ADF=∠ECF}\\{DF=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ECF，
∴AF=EF，
∴AE=AF=EF，
∴△AEF是等邊三角形．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)．等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．