Question

如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，求AB和CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：AB與DC的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BCD=120°，∠ABC=90°，則利用鄰補(bǔ)角的定義得∠BCE=60°，∠CBE=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角得∠E=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△BCE中得到CE=2，BE=

3

，在Rt△ADE中，得到AE=4，DE=2

3

，再利用AB=AE-BE，CD=DE-CE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：AB與DC的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，如圖，
∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠BCD=120°，∠ABC=90°，
∴∠BCE=60°，∠CBE=90°，
∴∠E=30°
在Rt△BCE中，CE=2BC=2，BE=

3

BC=

3

，
在Rt△ADE中，AE=2AD=4，DE=

3

AD=2

3

，
∴AB=AE-BE=4-

3

，CD=DE-CE=2

3

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．