Question

同一條直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，且CD=2cm，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C、D四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出圖形解題．

解答：解：依題意，有以下4種情況：
情況1：如圖1
∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴設(shè)DB=18x，則AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=2cm，
∴18x+35x=53x=2，
∴x=

2

53

，
∴AB=AD+DB=28x=28×

2

53

=

56

53

（cm）．
情況2：如圖2，
∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴設(shè)DB=18x，則AD=10x，AB=8x，CB=10x，
∵CD=DB+BC=2cm，
∴18x+10x=28x=2，
∴x=

1

14

，
∴AB=8x=

4

7

（cm）．
情況3：如圖3，
∵AD+DB=AB=AC+CB，AB=AD+DB=

5

9

DB+DB，
∴DB=

9

14

AB，AD=

5

14

AB，AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，
∴CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
∴CD=AC-AD=

2

7

AB=2，AB=3.5CD=7（cm）；
情況4：如圖4，
∵BD-AD=AB=AC+BC，AB=BD-AD=BD-

5

9

BD，
∴BD=

9

4

AB，AD=

5

4

AB，AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，
∴CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
∴CD=AD+AC=

5

4

AB+

9

14

AB=

53

28

AB=2，AB=

56

53

（cm）．
綜上所述，AB的長為

56

53

cm或

4

7

cm或7cm．

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．