Question

我市南山區(qū)兩村盛產(chǎn)荔枝，甲村有荔枝200噸，乙村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到A,B兩個冷藏倉庫，已知A倉庫可儲存240噸，B倉庫可儲存260噸；從甲村運往A、B兩處的費用分別為每噸20元和25元，從乙村運往A,B兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從甲村運往A倉庫的荔枝重量為噸，甲、乙兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為元和元．

（1）請?zhí)顚懴卤�，并求�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013070911212606658529/SYS201307091122324050146516_ST.files/image002.png">、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

地     運     地     收	A	B	總計
甲	噸		200噸
乙			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）試討論甲、乙兩村中，哪個村的運費較少；

（3）考慮到乙村的經(jīng)濟承受能力，乙村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最��？求出這個最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意得

地     運     地     收	A	B	總計
甲	噸	200-	200噸
乙	240-	60+	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；

（2）﹤40時，乙村運費少；x=40時，甲乙兩村費用一樣多；﹥40時，甲村運費少；

（3）從甲村運往A地50噸，運往B地150噸；從乙村運往A地190噸，運往B地110噸時運費最小為9580元。

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，根據(jù)單價、數(shù)量、總價的關(guān)系求解即可；

（2）分：當(dāng)>時，當(dāng)=時，當(dāng)<時，這三種情況分析即可；

（3）設(shè)兩村運費和為W元，先根據(jù)題意列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

（1）由題意得

地     運     地     收	A	B	總計
甲	噸	200-	200噸
乙	240-	60+	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；

（2）當(dāng)>時，即：5000-5>3+4680

﹤40時，乙村運費少；

當(dāng)=時，即：5000-5=3+4680

x=40時，甲乙兩村費用一樣多；

當(dāng)<時，即：5000-5<3+4680

當(dāng)﹥40時，甲村運費少；

（3）由題得=3+4680≤4830，解得x≤50

設(shè)兩村運費和為W元，依題意得：W=5000-5+3+4680=-2x+9680

W隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，W_最小=9580

∴從甲村運往A地50噸，運往B地150噸；從乙村運往A地190噸，運往B地110噸時運費最小為9580元。

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.