【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E，延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q，使PQ=PC, 聯(lián)結(jié)交邊AB于點(diǎn).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè),的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）過點(diǎn)C作, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 試探索當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，為等邊三角形？請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置并加以證明.

【答案】（1）證明見解析；（2），定義域?yàn)?/span>．（3）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（2）作，垂足為點(diǎn)．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案.

解：（1）在中，，，∴

∵ ∴．

∵ ∴90° ∴90°．

∵=90°，∴

∵，∴，∴

（2）作，垂足為點(diǎn)．

∵90°，∴=90°，∴，∴

∴，∴

∴，即

定義域?yàn)?/span>．

(3)點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

證明：∵,點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

∴

∵，

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∵,

∴

∴是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測(cè)得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進(jìn)2nmile到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測(cè)得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5nmile內(nèi)有暗礁.問:漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險(xiǎn)?

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．（單位：）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）在第__________次記錄時(shí)距地最遠(yuǎn)；

（2）求收工時(shí)距地多遠(yuǎn)？

（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年11月9日，微信團(tuán)隊(duì)在成都騰訊全球合作伙伴大會(huì)上發(fā)布消息稱：2017年全球平均日登錄微信用戶數(shù)9.02億，較去年增長(zhǎng)17%.按此增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)2019年全球平均日登錄微信用戶數(shù)為（ ）

A. 9.02×(17%)2億 B. 9.02×(1+17%)億 C. 9.02×(1+17%)2億 D. 9.02×(1+2×17%)億

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），在此坐標(biāo)系下，B點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

（2）將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫出BC；在第(1)題的坐標(biāo)系下，C點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；

（3）在第(1)題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過O、B、C三點(diǎn)，則此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

畫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出對(duì)稱軸方程.

詳解：（1）建立坐標(biāo)系如圖，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）線段BC如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得

解得：

二次函數(shù)解析為：

對(duì)稱軸方程為：

故對(duì)稱軸方程是

點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請(qǐng)你直接寫出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，射線和射線分別平分和.

（1）填空：與互補(bǔ)的角有______；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，OA=3.

（1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，若=1:3，求反比例函數(shù)的解析式.

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