Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB=84°，則∠EA度數(shù)為( )

A.54°B.81°C.108°D.114°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計(jì)算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出結(jié)果．

解：如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠ABC=3∠3，

在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，

∴∠3+∠C=180°-84°=96°，

在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，

即30°+2∠3+96°=180°，

∴∠3=27°，

∴∠1=∠2=27°

又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，

故選擇：D.