小剛用下面的方法求出方程2
3
-3=0的解,請你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解,并把你的解答過程填寫在下面的表格中.
方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解
2
x
-3=0

x
=t,2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0
x
=
3
2

所以x=
9
4
-4
x
+8=0
 
 
 
 
x+5
x
-6=0
 
 
 
 
x+
x-4
-10=0
請直接寫出此方程的解為:
 
考點(diǎn):無理方程
專題:
分析:根據(jù)例題可以把根式部分用t表示,則所求的方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求得t的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn),最后求得x的值.
解答:解:填表如下:
方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解
2
x
-3=0

x
=t,2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0
x
=
3
2

所以x=
9
4
-4
x
+8=0
x
=t,則-4t+8=0
t=2t=2>0
x
=2,
則x=4
x+5
x
-6=0
x
=t,則t2+5t-6=0
t1=1,t2=-6t1=1>0,t2=-6<0(舍去)
x
=1,
則x=1
x+
x-4
-10=0
請直接寫出此方程的解為:x=8
點(diǎn)評:本題考查了無理方程的解法,在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,本題用了換元法.
練習(xí)冊系列答案
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-3×(-2)2-(-
1
4
2011×42012=
 

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已知a-b=2,求代數(shù)式(a-b)2-b+5+a的值.

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已知等腰三角形的一邊等于4cm,一邊等于9cm,那么它的周長等于
 
cm;若等腰三角形的一個(gè)角為70°,則它的另兩個(gè)角是
 

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如圖①,現(xiàn)有同樣大小的小長方形紙片若干塊,小長方形的長為a,寬為b.請結(jié)合圖形解答下列問題:
(1)用4塊如圖①的小長方形拼成如圖②的正方形,圖②能驗(yàn)證的等式是
 
;
A.4ab=(a+b)2-(a-b)2         B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a2+2b2=(a+b)2+(a-b)2       D.(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)再用3個(gè)如圖②的全等圖形和8個(gè)如圖①的小長方形,拼成如圖③的大長方形,若大長方形的寬為60cm,求a和b.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在直線BC、AC上,且CD=AE,直線AD、BE相交于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,求證:AD-2MN=EN;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上,點(diǎn)E在AC延長線上,請直接寫出AD、MN、EN的關(guān)系;
(3)如圖2,在(2)的條件下,若NB=ND,MN=2,AC=4
3
,求△BCE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;
(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng).記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.猜想驗(yàn)證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖BC=EF,AC=DF,要證明△ABC≌△DEF,還需添加一個(gè)條件:
(1)若以“
 
”為依據(jù),需添加的條件是
 
;
(2)若以“
 
”為依據(jù),需添加的條件是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式(1)3x3•4x2=7x5(2)2x3•3x3=6x9 (3)(x52=x7 (4)(3xy)3=9x3y3,其中計(jì)算正確的有( 。
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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