Question

如圖是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段．試分別找出兩條長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段，并估計(jì)兩條不是有理數(shù)的線段的長(zhǎng)(誤差不超過(guò)0.01)，再用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)．

Answer 1

答案：
解析：

解　　如圖，其線段AB＝3，BC＝1，CD＝1均為有理數(shù)，而AD2＝5，AC2＝10，故AD，AC的長(zhǎng)度均不是有理數(shù)． 　　又因?yàn)?.22＝4.48，2.32＝5.76，而2.22＜AD2＜2.32，從而AD的長(zhǎng)可能是2.23．因?yàn)?.12＝9.61，3.22＝10.24，而3.12＜AC2＜3.22，故AC的長(zhǎng)可能是3.16．

提示：

分析　　由于每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，故圖中可用有理數(shù)表示的線段一定可在這些正方形的邊上找到，由勾股定理知，圖中任何正方形(或矩形)的對(duì)角線都不能為有理數(shù)，而圖中的對(duì)角線不難找到．對(duì)于估計(jì)這些不是有理數(shù)的線段長(zhǎng)可嘗試著運(yùn)用平方得到，并用計(jì)算器驗(yàn)證． 　　說(shuō)明　　本題是讓同學(xué)們能從具體情境中感受到無(wú)理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，體會(huì)到無(wú)理數(shù)引入的必要性．同時(shí)需要說(shuō)明的是，對(duì)于估計(jì)值，由于其誤差要求不超過(guò)0.01，故其值取2.23和3.16即可．